לאחר עונה מוצלחת בסומגאייט האזרית, בה הגיע עם הקבוצה לגמר הגביע וכמו כן, הוציא דרכון אזרי ואף ערך הופעת בכורה במדי נבחרת אזרבייג’ן, הקשר הישראלי בן ה-28 אלי בבייב החליט לחזור לישראל ומחפש קבוצה חדשה בארץ.
לאחר עונה בה נאלץ לחיות לבדו באזרבייג’ן ובשל הרצון להיות קרוב למשפחתו שבארץ, בבייב החליט לדחות הצעה להישאר בסומגאייט וכמו כן, גם הצעה לעבור לקשלה על מנת לשוב ארצה ולמצוא לעצמו קבוצה חדשה לקראת עונת 2019/20, כאשר מספר קבוצות כבר מתעניינות בבבייב.
צפו באימון הפתיחה של הפועל ב״שבבייב, שיחגוג בנובמבר הקרוב את יום הולדתו ה-29, החל כידוע את דרכו במחלקת הנוער של הפועל רעננה במדיה שיחק עד לתום עונת 2017/18, כאשר בתווך הושאל למשך שתי עונות בין 2010 ל-2012 להפועל מרמורק. בעונה החולפת בסומגאייט רשם בבייב 30 הופעות וכבש שער אחד ברבע גמר הגביע האזרי נגד נפטצ’י באקו.
אלי בבייב במדי הפועל רעננה (רדאד ג'בארה)