בעוד מכבי אשדוד מעוניינת באבי בן שימול ובודקת את האפשרות לצרפו, כפי שפורסם לראשונה ב-ONE, גם אליצור אשקלון הצטרפה למרוץ אחריו ואף הניחה בפני השחקן הצעה כספית משמעותית עבור חוזה לעונה הקרובה בליגה הלאומית.
באשקלון היו רוצים מאוד ששחקן ברמתו של בן שימול (35, 1.94) יוביל את הקבוצה מה גם שבן שימול שיחק בעבר באשקלון והוא מאוד מוערך בקרב הקבוצה. לפני בן שימול שמו של אפיק ניסים עלה כמועמד, אך המו"מ עדיין לא התקדם לשלב הבא.
בן שימול שיחק מאז 2018 באילת, כאשר עבר גם במכבי ראשון לציון עימו זכה באליפות, מכבי אשדוד, בני הרצליה, מכבי חיפה, אליצור אשקלון, עירוני רמת גן, הפועל גליל עליון ומכבי תל אביב בה החל את הקריירה וזכה באליפות, גביע המדינה והיורוליג ב-2004. בעונה החולפת סיפק ב-25 משחקים בקבוצה הדרומית 7.2 נקודות, 5.8 אסיסטים ו-1.8 כדורים חוזרים.